Question

【题目】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD上一动点，设DE＝nEA，连接CE并延长，交AB于点F．

（1）尝试探究：如图1，当∠BAC＝90°，∠B＝30°，DE＝EA时，BF，BA之间的数量关系是　 　；

（2）类比延伸：如图2，当△ABC为锐角三角形，DE＝EA时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展迁移：如图3，当△ABC为锐角三角形，DE＝nEA时，请直接写出BF，BA之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）仍然成立，见解析；（3）

【解析】

（1）尝试探究：过点作，交于，可证,

， ，可得 ，可证，

可得BF，BA之间的数量关系；

（2）类比延伸：过点作，交于，可证，，可得，可证，可得之间的数量关系；

（3）拓展迁移：过点作，交于，由平行线分线段成比例可得，可得，即可求之间的数量关系．

解：（1）尝试探究

如图，过点作，交于

∵是中线，

∴

∵，

∴，

∴

∴

∴

∴

∴

（2）类比延伸：

结论仍然成立，

理由如下：

如图，过点作，交于

∵是中线,

∴

∵，

∴，

∴

∴

∴

∴

∴

（3）拓展迁移

如图，过点作，交于

∵，且

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴