Question

【题目】规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把个记作 a，读作 “a 的圈 n次方”

（初步探究）

（1）直接写出计算结果：2③，（﹣）③．

（深入思考）

2③

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣）⑩．

（3）猜想：有理数 a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于多少．

(4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧

Answer 1

【答案】（1），-2；（2）（）4，（﹣2）8；（3）；（4）.

【解析】

（1）分别按公式进行计算即可；

（2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；

（3）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则a=a×()n-1；
（4）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．

解：（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）③=﹣÷（﹣）÷（﹣）=﹣2；

（2）5⑥=5×××××=（）4，同理得；（﹣）⑩=（﹣2）8；

（3）a=a×××…×；

(4)（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧

=（-3）8×（ ）7 -（﹣）9×（-2）6

=-3-(-)3

=-3+

=.