Question

如图△ABC中，BP平分∠B，CP平分∠C，若∠A=60°，则∠BPC=

120

度．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形内角和定理得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°，即2∠1+2∠3+∠A=180°，∠1+∠3+∠BPC=180°，经过代换得∴∠BPC=90°+

1

2

∠A，然后把∠A=60°代入计算即可．

解答：解：如图，∵BP平分∠B，CP平分∠C，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
而∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°，即2∠1+2∠3+∠A=180°，
又∵∠1+∠3+∠BPC=180°，
∴∠BPC=90°+

1

2

∠A，
而∠A=60°，
∴∠BPC=90°+30°=120°．
故答案为120．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义．