题目内容

直线y=-x+6与函数 $数学公式$ 的图象交于A、B两点，设A（x，y），那么长为x，宽为y的矩形的面积=；周长=．

4 12
分析：根据题意可知矩形的面积为xy，根据反比例函数的性质可得出答案；由y=-x+6得x+y=6，从而得出矩形的周长．
解答：∵点A（x，y）是直线y=-x+6与函数 $\text{[math]}$ 的图象交点，
∴xy=4，x+y=6，
∴长为x，宽为y的矩形的面积为4，周长为12，
故答案为4，12．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，在反比例函数中横纵坐标的乘积为定值，等于k．

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问题（一）：观察函数y=

x2-x-4的图象，填空：当函数值y＞0时，x的取值范围是

；当函数值y＜0时，x的取值范围是

．
问题（二）：已知二次函数y=（p-3）x²+（10-p²）x+q，当1＜x＜5时，函数值y为正，当x＜1或x＞5时，函数值y为负．
（Ⅰ）求二次函数的解析式；
（Ⅱ）设直线y=

x+1与二次函数的图象交于点A、B．
（1）求点A、B的坐标，并在给定的直角坐标系中画出直线及二次函数的图象；
（2）设平行于y轴的直线x=t、x=t+2分别交线段AB于点E、F，交二次函数的图象于点H、G（H、G不与A、B重合）．
①求t的取值范围；
②是否能适当选择点E的位置，使四边形EFGH是平行四边形？如果能，求出此时点E的坐标；如果不能，请说明理由．

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E （4，m），请求出△CBE的面积S的值；
（3）写出二次函数值大于一次函数值的x的取值范围；
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如图，双曲线y=

（x＞0）上有一点A（1，5），过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C（6，0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

直线y=kx+b与反比例函数y=

（x＜0）的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的关系式．
（2）求△AOC的面积．
（3）如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下所示，相应图象如图所示，结合表格和图象回答下列问题：

x	┅	-1	3	3	┅
y=ax²+bx+c	┅	m	m	5	┅

（1）抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=

；
（2）方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=

；
（3）求出二次函数y=ax²+bx+c的解析式及m的值；
（4）求当方程ax²+bx+c=k有解时k的取值范围．（结合图形直接写出答案）