Question

如本题图1，在中，、、分别为三边的中点，点在边上，与四边形的周长相等，设、、.

（1）求线段的长（用含、、的代数式表示）；

（2）求证：平分;

（3）连接，如本题图2，若与相似，求证：.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）可通过证明∠FDG=∠FGD，从而得出平分

（3）可通过证明∠BGC=90°从而得出

【解析】

试题分析：（1）解：与四边形的周长相等， 

且，，

 

,

. 

（2）证明：点、分别是、的中点，

. 

又，

.

点、分别是、的中点，

，

，即平分. 

（3）证明：与相似，（公共角），

.  10分

由（2）知.

 

、、三点在以为直径的圆周上，

，即.

考点：三角形性质及相似三角形

点评：本题难度较大，主要考查学生对三角形性质知识点的掌握，注意培养数形结合思想，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。