Question

【题目】列方程组解应用题：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货17吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货18吨,某物流公司现有35吨货物,计划同时租用型车辆,型车辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.

（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）若型车每辆需租金200元/次,型车每辆需租金240元/次,请你帮该物流设计最省钱的租车方案,并求出最少租车费.

Answer 1

【答案】（1）：3 ：4；（2）选方案三

【解析】

（1）根据“用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨”“用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意理解出：3a+4b=35，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；利用A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，分别求出租车费用即可．

（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得： ，
解方程组，得： ，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意和（1）得：3a+4b=35，
∴a=
∵a、b都是正整数
∴或 或
方案一：A型车9辆，B型车2辆；
方案二：A型车5辆，B型车5辆；
方案三：A型车1辆，B型车8辆．
∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，
∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）
方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）
方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）
∵2280＞2200＞2120
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元．