题目内容
如图，在△ABC中，已知DE∥BC，DF∥AC，AD=4BD，S△ABC=50cm2，则平行四边形DECF的面积S=分析：由DE∥BC，DF∥AC，即可得△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方与AD=4BD，S△ABC=50cm2，即可求得△ADE与△BDF的面积，然后由S=S△ABC-S△ADE-S△BDF即可求得平行四边形DECF的面积．
解答：解：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，
∵AD=4BD，
∴
=
，
=
，
∴
=(
)2，
=(
)2，
∵S△ABC=50cm2，
∴S△ADE=32cm2，S△BDF=2cm2，
∴平行四边形DECF的面积S=S△ABC-S△ADE-S△BDF=50-32-2=16cm2．
故答案为：16cm2．
∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，
∵AD=4BD，
∴
| AD |
| AB |
| 4 |
| 5 |
| BD |
| BA |
| 1 |
| 5 |
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| AD |
| AB |
| S△BDF |
| S△BAC |
| BD |
| BA |
∵S△ABC=50cm2，
∴S△ADE=32cm2，S△BDF=2cm2，
∴平行四边形DECF的面积S=S△ABC-S△ADE-S△BDF=50-32-2=16cm2．
故答案为：16cm2．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，注意数形结合思想的应用是解此题的关键．
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