Question

已知y=ax²-c满足：当x=1，-4≤y≤-1，当x=2时，-1≤y≤5，求x=3时，y的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：分别令x=1和2代入可得到-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5，当x=3时，则y=9a-c，设x（a-c）+y（4a-c）=9a-c，可解得x和y的值，再利用不等式的性质可得出9a-c的范围，可得出答案．

解答：解：
当x=1时，y=a-c，则有-4≤a-c≤-1   ①，
当x=2时，y=4a-c，则有-1≤4a-c≤5，②，
设x（a-c）+y（4a-c）=9a-c，
则有（x+4y）a-（x+y）c=9a-c，可得

x+4y=9 x+y=1

，
解得

x=- 5 3 y= 8 3

，
则①×（-

5

3

）+②×

8

3

可得，-1≤9a-c≤20，
当x=3时，y=9a-c，
∴当x=3时，-1≤y≤20．

点评：本题主要考查二次函数的性质，利用不等式的性质找到a-c、4a-c与9a-c之间的倍数关系是解题的关键．