题目内容
已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系式 ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
解：（1）AE∥BF，QE=QF，
理由是：如图1，∵Q为AB中点，
∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ=90°，
在△BFQ和△AEQ中
，∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，
故答案为：AE∥BF；QE=QF．
（2）QE=QF，
证明：如图2，延长FQ交AE于D，
∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠QAD=∠FBQ，
在△FBQ和△DAQ中
，∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，
∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF．
（3）（2）中的结论仍然成立，
证明：如图3，
延长EQ、FB交于D，
∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，
∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，
，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF．
练习册系列答案
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中的无理数是 .
a3b的次数是 次．