Question

学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为cm，其中一个内角为60°．若d=26，该纹饰要用231个菱形图案，则纹饰的长度L=________ cm．

Answer 1

6010
分析：首先根据菱形的性质和锐角三角函数的概念求得菱形的对角线的长，再结合图形发现L=菱形对角线的长+（231-1）d．
解答：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，
∴BD=2BO，AC⊥BD，
∵BO=ABcos∠ABO，∠ABO=30°，
∴菱形图案水平方向对角线长为BD=2BO=2ABcos∠ABO=10 ×cos30°×2=30cm，
∵231个菱形图案应增加（231-1）d，
∴L=30+26×（231-1）=6010cm．
故答案为：6010．
点评：此题主要考查根据图形找规律，同时也考查了菱形的性质及解直角三角形有关知识．