Question

如图，△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且DC=BE，DG⊥CE于G．
求证：（1）G是CE的中点；
（2）∠B=2∠BCE．

Answer 1

证明：（1）连接DE，
∵Rt△ABD中，E为AB中点，
∴DE=BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵DC=BE，
∴DE=DC，
∵DG⊥CE于G，
∴G是CE的中点（等腰三角形三线合一）．

（2）由（1）知DE=BE=DC，
∴∠B=∠BDE=2∠BCE．
分析：（1）连接DE，通过证明△CDE为等腰三角形，又DG⊥CE，继而根据等腰三角形三线合一，证明即可；
（2）由（1）知DE=BE=DC，∠B=∠BDE=∠DEC+∠DCE，继而得证．
点评：本题考查等腰三角形的判定与性质，难度适中，注意掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．