Question

如图，以矩形的顶点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，

建立平面直角坐标系．已知为上一动点，点以1cm/s的速

度从点出发向点运动，为上一动点，点以1cm/s的速度从点出发向点运

动．

(1)试写出多边形的面积()与运动时间()之间的函数关系式；

(2)在(1)的条件下，当多边形的面积最小时，在坐标轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在某一时刻将沿着翻折，使得点恰好落在边的点处．求出此时时间t的值．若此时在轴上存在一点在轴上存在一点

使得四边形的周长最小，试求出此时点点的坐标.

 

Answer 1

．(1)∵ ∴

      

            

            

            ………………………………………………………3分

(2)∵

   ∴

 ∴当时，有最小值

此时：

①当在轴上时，设

此时：

      

      

∴当时，

∴

 

∴  

∵与重合  ∴舍去

当时，

       

∴

当时，

 

       

      ∴       

      ②当在轴上时，设

      则

      

                    

           

      

      ∴当时，

      

     ∴

     当时，

     

     

     ，∴无解.

     当时，

     

       

    ∴

∴(舍三点重合)

∴综上共有6个这样的点

使得为等腰三角形.

即

③设则

   

 ∴

过作于

则：

∴

又

∴

∴

∴在中，

∴

∴

∴(舍)

∴ ··································9分

∴

如图，∵关于轴的对称点，关于轴的对称点

则与轴，轴的焦点即为点，点。

延

        ∴

∴ ··········································10分

∴，·············································12分

 

解析:略