Question

直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是________cm²．（结果保留π）

Answer 1

24π，36π，π
分析：先利用勾股定理进行出斜边=5（cm），然后分类讨论：当以3cm的边所在直线为轴旋转一周时；当以4cm的边所在直线为轴旋转一周时；当以5cm的边所在直线为轴旋转一周时，再利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算即可．
解答：三角形斜边==5（cm），
当以3cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积=π•4²+•5•2π•4=36π（cm²）；
当以4cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积=π•3²+•5•2π•3=24π（cm²）；
当以5cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体为共一个底面的两圆锥，其底面圆的半径=cm，所以此几何体的表面积=•2π••3+•2π••4=π（cm²）．
故答案为24π，36π，π．
点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．