题目内容
如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，则AE的长为
- A.4cm
- B.5cm
- C.6cm
- D.7cm
A
分析：根据“S△ABE：S△DBA=1：5”可以得到BE：BD=1：5，所以设BE=x，则BD=5x，ED=4x，根据射影定理表示出AB、AD，再根据S矩形=40cm2，即可求出x的值，再利用△ABD的面积等于矩形面积的一半即可求出AE．
解答：∵S△ABE：S△DBA=1：5，
∴BE：BD=1：5，
设BE为x，则BD为5x，∴DE=4x，
在Rt△ABD中，∵AE⊥BD于E，
∴AB2=BE•BD=5x2，
AD2=DE•BD=4x•5x=20x2，
∴S矩形=AB•AD=
x•
x=40cm2，
解得x=2cm，
∴BD=5×2=10cm，
S△ABD=
BD•AE=×10×AE=×40cm2，
解得AE=4cm．
故选A．
点评：本题根据面积的比求出边长的比，再利用射影定理表示出矩形的长与宽，进一步运用面积求出对角线的长，再根据三角形的面积求出对角线上的高．本题难度较大，利用射影定理是解题的关键．
分析：根据“S△ABE：S△DBA=1：5”可以得到BE：BD=1：5，所以设BE=x，则BD=5x，ED=4x，根据射影定理表示出AB、AD，再根据S矩形=40cm2，即可求出x的值，再利用△ABD的面积等于矩形面积的一半即可求出AE．
解答：∵S△ABE：S△DBA=1：5，
∴BE：BD=1：5，
设BE为x，则BD为5x，∴DE=4x，
在Rt△ABD中，∵AE⊥BD于E，
∴AB2=BE•BD=5x2，
AD2=DE•BD=4x•5x=20x2，
∴S矩形=AB•AD=
x•x=40cm2，解得x=2cm，
∴BD=5×2=10cm，
S△ABD=
BD•AE=×10×AE=×40cm2，解得AE=4cm．
故选A．
点评：本题根据面积的比求出边长的比，再利用射影定理表示出矩形的长与宽，进一步运用面积求出对角线的长，再根据三角形的面积求出对角线上的高．本题难度较大，利用射影定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．