Question

【题目】在中，分别是上的点，，交于点，若，则四边形的面积为________。

Answer 1

【答案】

【解析】

连接DE，根据相似三角形的判定定理得出△DCE∽△ABC，进而判断出AB∥CD、△DEF∽△ABF，再根据相似三角形的性质即可进行解答．

连接DE，

∵AE=2CE，BD=2CD，

∴=，且夹角∠C为公共角，

∴△DCE∽△ABC，

∴∠CED=∠CAB，

∴AB∥DE，

∴△CDE∽△CBA，

∴== ，

∴= ，

∵S△ABC=3，

∴S△CDE=3×=，

且∠EDA=∠BAD，∠BED=∠ABE，

∴△DEF∽△ABF，

∴==，

∴设S△DEF=x,则S△AEF=S△BDF=3x,S△ABF=9x，

∴x+3x+3x+9x=3，

解得：x=，

∴S△DEF=，

∴S△DEF+S△CDE=+=.

故答案为：.