题目内容
在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，求证：DE＝AD－BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个！等量关系，并加以证明．
答案：
解析：
解析：
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(1)①∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE．∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC≌△CEB．②∵∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE．(2)∵∠ACB＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．又∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD≌△CBE，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE－CD＝AD－BE．(3)当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE－AD(或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等)．∵∠ACB＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝CBE，又∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝CD－CE＝BE－AD．
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