Question

7、如图所示．DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC．求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析：因为∠ADB=∠DBC，所以有AD∥BC，则有∠DAE=∠BCF，又因为DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，则可根据AAS判定△ADE≌△CBF，所以有AD=BC，故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形．

解答：解：∵∠ADB=∠DBC
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠BCF
∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠AED=∠CBF=Rt∠
∵DE=BF
∴△ADE≌△CBF（AAS）
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：本题综合考查平行四边形的判定和全等三角形的判定．考查的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．