题目内容
直角三角形△ABC的三边长为a，b，c，已知
+b2+4=4b，求c的值．
| a-1 |
分析：将已知等式右边的项移到左边，利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，求出a与b的值，分两种情况考虑：当c为斜边和直角边时，分别利用勾股定理求出c即可．
解答：解：∵
+b2+4=4b，即
+b2-4b+4=0，
∴
+（b-2）2=0，
∴a-1=0且b-2=0，
解得：a=1，b=2，
由△ABC为直角三角形，
若c为斜边，则有c=
=
；若c为直角边，则有c=
=
，
则c为
或
．
| a-1 |
| a-1 |
∴
| a-1 |
∴a-1=0且b-2=0，
解得：a=1，b=2，
由△ABC为直角三角形，
若c为斜边，则有c=
| a2+b2 |
| 5 |
| b2-a2 |
| 3 |
则c为
| 3 |
| 5 |
点评：此题考查了配方法的应用，涉及的知识有：完全平方公式，非负数的性质：算式平方根及偶次方，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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