Question

如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B.，若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是   *  .

 

Answer 1

【答案】

（，2）或（0，-1）

【解析】解：（1）如图所示：

作一直线垂直平分AB，

因为一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，

可求得A（  ，0），B（0，1），

AB中点D（， ），

直线l的斜率为k= ，

所以设直线l的解析式为：y=x+b，

直线经过（  ， ），所以b=-1，

所以直线解析式为：y=  x-1，

因为AQ= ，BQ=1，所以∠ABQ=60°，

所以点C在y轴上，直线与y轴交点为（0，-1），

又因为另一点C与（0，-1）关于D对称，计算可得点C坐标（ ，2），

所以点C的坐标为（0，-1），（ ，2）