Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于x轴，AB=6，点A的横坐标为2，反比例函数y=的图象经过点A、C．
（1）求点A的坐标；
（2）求经过点A、C所在直线的函数关系式；
（3）请直接写出AD长______．

Answer 1

解：（1）∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴y==9，
∴点A的坐标是（2，9）；

（2）∵BC平行于x轴，且AB=6，
∴点B纵坐标为9-6=3，点C纵坐标为3，
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴x==6，
∴点C的坐标是（6，3），
设经过点A、C所在直线的函数关系式为y=kx+b，
可得，
解得，
∴y=-x+12，
即，经过点A、C所在直线的函数关系式为y=-x+12；

（3）BC=6-2=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4．
分析：（1）把点A的横坐标代入反比例函数解析式计算即可求出点A的纵坐标，从而得解；
（2）先求出点B的纵坐标，即为点C的纵坐标，然后代入反比例函数解析式求出点C的横坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）根据矩形的对边相等，AD=BC．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，矩形的对边相等的性质，比较简单．