Question

如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，DG∥EH∥FI∥BC，已知BC=a，则DG+EH+FI的长是（　　）

• A．

  5

  2

  a
• B．

  3

  2

  a
• C．2a
• D．

  4

  3

  a

Answer 1

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH，再根据梯形的中位线等于两底和的一半求出DG、FI，然后相加即可得解．

解答：解：∵AD=DE=EF=FB，
∴EH是△ABC的中位线，DG是△AEH的中位线，FI是梯形BCHE的中位线，
∴EH=

1

2

BC=

1

2

a，
DG=

1

2

EH=

1

2

×

1

2

a=

1

4

a，
FI=

1

2

（EH+BC）=

1

2

×（

1

2

a+a）=

3

4

a，
∴DG+EH+FI=

1

4

a+

1

2

a+

3

4

a=

3

2

a．
故选B．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，梯形的中位线定理，熟记定理并准确识图是解题的关键．