Question

如图，过A（2，-1）分别作y轴、x轴的平行线交双曲线y=

k

x

于点B、点C，交两坐标轴于点G、F，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，连接ED，若四边形AGOF的面积等于△EOD的面积，则实数k=

 

．

Answer 1

分析：先根据反比例函数y=

k

x

的图象判断出k的符号，再根据点A（2，-1）求出E、B两点的坐标，由S_△ODE=S_矩形AGOF=

1

2

×

k

2

×k=2，即可得出结论．

解答：解：∵反比例函数y=

k

x

的图象在一、三象限，
∴k＞0，
∵点A（2，-1），CE⊥x轴于点E，BD⊥y轴于点D，
∴B（2，

k

2

），C（-k，-1），S_矩形AGOF=2，
∴CF=k，DO=

k

2

，
∴S_△ODE=S_矩形AGOF=

1

2

×

k

2

×k=2，
解得k=2

2

或k=-2

2

（舍去）．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数y=

k

x

的图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．