Question

【题目】如图，在矩形中，，，点从点出发沿以2的速度向点终点运动，同时点从点出发沿以1的速度向点终点运动，它们到达终点后停止运动.

（1）几秒后，点、的距离是点、的距离的2倍；

（2）几秒后，的面积是24.

Answer 1

【答案】（1）3秒后，点、的距离是点、的距离的2倍；（2）

【解析】

（1）设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，根据勾股定理可得PD2=4PQ2，然后再代入相应数据可得方程82+（2t）2=4[（10-2t）2+t2]，再解即可；

（2）设x秒后△DPQ的面积是24cm2，利用矩形面积-△DPQ的面积=周围三个三角形面积和列方程即可．

解：（1）设秒后点、的距离是点、距离的2倍，

∴，

∵四边形是矩形，

∴，

∴，，

∵，

∴，

解得：，

∵时，

∴；

答：3秒后，点、的距离是点、的距离的2倍.

（2）设秒后的面积是24 ，

则，

整理得：，

解得：；

∴4秒后，的面积是24.