Question

如图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°．
（1）求∠HFA的度数；
（2）求∠HEF的度数．

Answer 1

解：（1）∵DC∥AB，
∴∠CHF=∠HFA，
由折叠后可知，∠EHF=∠B=90°，
∵∠CHE=40°，
∴∠CHF=∠EHF+∠CHE=90°+40°=130°，
∴∠HFA=∠CHF=130°；

（2）在△CHE中，
∵∠CHE+∠C+∠HEC=180°，
∴∠HEC=180°-（∠CHE+∠C），
=180°-（90°+40°）=50°，
由折叠可知：∠HEF=∠BEF，
∴∠HEF=（180°-∠HEC）=（180°-50°）=65°．
分析：（1）根据DC∥AB，可得∠CHF=∠HFA，再根据折叠后可知，∠EHF=∠B=90°，由∠CHE=40°可得∠CHF=130°，进而得到∠HFA=∠CHF=130°；
（2）首先利用三角形内角和定理计算出∠HEC的度数，再根据折叠可得：∠HEF=∠BEF，再根据平角定义算出答案即可．
点评：此题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，以及折叠变换，关键是掌握折叠以后有哪些角是对应相等的．