题目内容
20、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1、x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的说法是
D
．A． ①B．①②C．①②③D．①②③④
分析：根据抛物线的开口方向确定a的取值范围；根据对称轴的位置确定b的取值范围；根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围；
根据图象与x轴的交点坐标确定方程ax2+bx+c=0的根，也可以确定当y＞0时x的取值范围；根据抛物线的开口方向和对称轴我的抛物线的增减性．
根据图象与x轴的交点坐标确定方程ax2+bx+c=0的根，也可以确定当y＞0时x的取值范围；根据抛物线的开口方向和对称轴我的抛物线的增减性．
解答：解：∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
根据图象知道抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x=-1或x=3，
∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1、x2=3，故②正确；
根据图象知道当x＞1时，y随x值的增大而减小，故③正确；
根据图象知道当y＞0时，-1＜x＜3，故④正确．
故选D．
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
根据图象知道抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x=-1或x=3，
∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1、x2=3，故②正确；
根据图象知道当x＞1时，y随x值的增大而减小，故③正确；
根据图象知道当y＞0时，-1＜x＜3，故④正确．
故选D．
点评：此题主要考查了抛物线的系数与图象的关系，其中二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
练习册系列答案
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：