Question

把一块含45°的直角三角板ODE放在如图所示的直角坐标系中，已知动点P在斜边OD上运动，点A的坐标为，当线段AP最短时，则点P的坐标为

1. A.
   （0，0）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由点A到OD的距离，即点A到OD的垂线段，这也是最短的，由已知特殊角和点的坐标即求得．
解答：解：如图，作AB⊥OD于点B点，BC⊥OE于点C．
把一块含45°的直角三角板ODE放在如图所示的直角坐标系中，
由三角板的特点，都有一角为90°，
∴∠AOD=∠BOE=45°，
∴另一角也是45°．
则在Rt△AOB中，由点A坐标知道OA=，
∴OB=OAcos45°=．
在Rt△OBC中，BC=OC=OBsin∠BOE=，
∴B（，），
点B即为点A到OD距离最短时的点P．
∴点P（）．
故选B．
点评：本题考查了解直角三角形，由特殊角结合三角函数求边长．