Question

把一块含45°的直角三角板ODE放在如图所示的直角坐标系中，已知动点P在斜边OD上运动，点A的坐标为(0，

2

)，当线段AP最短时，则点P的坐标为（　　）

• A、（0，0）
• B、(

  2

  2

  ， 

  2

  2

  )
• C、(

  1

  2

  ， 

  1

  2

  )
• D、(

  1

  2

  ， 

  2

  2

  )

Answer 1

分析：由点A到OD的距离，即点A到OD的垂线段，这也是最短的，由已知特殊角和点的坐标即求得．

解答：解：如图，作AB⊥OD于点B点，BC⊥OE于点C．
把一块含45°的直角三角板ODE放在如图所示的直角坐标系中，
由三角板的特点，都有一角为90°，
∴∠AOD=∠BOE=45°，
∴另一角也是45°．
则在Rt△AOB中，由点A坐标知道OA=

2

，
∴OB=OAcos45°=

2

×

2

2

=1．
在Rt△OBC中，BC=OC=OBsin∠BOE=

2

2

，
∴B（

2

2

，

2

2

），
点B即为点A到OD距离最短时的点P．
∴点P（

2

2

，

2

2

）．
故选B．

点评：本题考查了解直角三角形，由特殊角结合三角函数求边长．