Question

某项工程，如果由甲、乙两队承包，2

2

5

天完成，需180000元；由乙、丙两队承包，3

3

4

天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，2

6

7

天完成，需付160000元．现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？

Answer 1

分析：应先根据工作量的等量关系求得三队单独完成这项工程需要的天数，进而根据费用求得三队一天的工作报酬，最后算得总费用，比较即可．

解答：解：设甲、乙、丙单独承包各需x、y、z天完成．
则

1 x + 1 y = 5 12 1 y + 1 z = 4 15 1 z + 1 x = 7 20

，解得

x=4 y=6 z=10

再设甲、乙、丙单独工作一天，各需付u、v、w元，
则

12 5 (u+v)=180000 15 4 (v+w)=150000 20 7 (w+u)=160000

，解得

u=45500 v=29500 w=10500

于是，由甲队单独承包，费用是45500×4=182000（元）．
由乙队单独承包，费用是29500×6=177000（元）．
而丙队不能在一周内完成．所以由乙队承包费用最少．

点评：本题考查了分式方程和三元一次方程组的应用，找到相应的等量关系是解决问题的关键；用到的知识点为：工作费用=工作时间×日工资．