Question

（2002•深圳）阅读材料，解答问题：
命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圆半径为R，则===2R．
证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D=∠A．
因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D==，
所以sinA=，即=2R，
同理：=2R，=2R，===2R，
请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：
（1）前面阅读材料中省略了“=2R，=2R”的证明过程，请你把“=2R”的证明过程补写出来．
（2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据已知的证明过程，同样可以分别把∠B和b；∠C和c构造到直角三角形中，根据锐角三角函数进行证明；
（2）根据（1）中证明的结论===2R，代入计算．
解答：（1）证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠A=∠D；
因为CD是⊙O的直径，
所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，
sin∠D=，
所以sinB=，即=2R；

（2）解：由命题结论知
=，
∴=，
∴sinB=；
∵BC＞CA，
∴∠A＞∠B，
∴∠B=45°，
∴∠C=75°．
由=2R，得R=1．
点评：构造直径所对的圆周角，是圆中构造直角三角形常用的一种方法．熟记这一结论：===2R，便于计算．