题目内容
已知，如图：在△ABC中，D是△ABC的重心，S△DEF=2，求△AEC的面积．
解：作OF⊥AE，EG⊥FC，
∵D是△ABC的重心，
∴AD：DE=2：1，
∴S△ADF=
ADFO，S△DEF=
DEFO，
∴S△ADF：S△DEF=2：1，
∴S△DEF=2，
∴S△ADF=4，
∴S△AEF=
×AF×EG=S△DEF+S△ADF=6，
S△EFC=
×FC×EG，
∴FC=AF，
∴S△AEF=S△EFC=6．
∴△AEC的面积为12．
∵D是△ABC的重心，
∴AD：DE=2：1，
∴S△ADF=
ADFO，S△DEF=DEFO，∴S△ADF：S△DEF=2：1，
∴S△DEF=2，
∴S△ADF=4，
∴S△AEF=
×AF×EG=S△DEF+S△ADF=6，S△EFC=
×FC×EG，∴FC=AF，
∴S△AEF=S△EFC=6．
∴△AEC的面积为12．
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