Question

如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．

(1)求证：AC＝CD

(2)若AC＝2，AO＝，求OD的长度．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵AC是⊙切线， 　　∴OA⊥AC， 　　∴∠OAC＝90°， 　　∴∠OAB＋∠CAB＝90°． 　　∵OC⊥OB， 　　∴∠COB＝90°， 　　∴∠ODB＋∠B＝90°． 　　∵OA＝OB 　　∴∠OAB＝∠B， 　　∴∠CAB＝∠ODB． 　　∵∠ODB＝∠ADC， 　　∴∠CAB＝∠ADC 　　∴AC＝CD． 　　(2)解：在Rt△OAC中，OC＝＝3 　　∴OD＝OC－CD＝OC－AC＝3－2＝1