题目内容
某校运动员要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：厘米）
甲：685，696，710，698，712，697，704，700，713，701．
乙：713，718，680，674，718，693，685，690，698，724．
（1）它们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到6.96米就可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这次比赛？如果历届成绩表明，成绩达到7.10米，就可破纪录，那么你认为为了破纪录应选谁参加比赛？
甲：685，696，710，698，712，697，704，700，713，701．
乙：713，718，680，674，718，693，685，690，698，724．
（1）它们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到6.96米就可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这次比赛？如果历届成绩表明，成绩达到7.10米，就可破纪录，那么你认为为了破纪录应选谁参加比赛？
分析：（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；
（2）根据方差公式S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，进行计算即可；
（3）根据（1）和（2）得出的平均数和方差分别进行分析即可；
（4）根据成绩达到6.96米就可能夺冠，数出各达到6.96米的次数，再进行比较得出应选谁参加这次比赛；根据成绩达到7.10米，就可破纪录，从10次中分别数出达到7.10米有多少次，进行比较即可得出答案．
（2）根据方差公式S2=
| 1 |
| n |
. |
| x |
. |
| x |
. |
| x |
（3）根据（1）和（2）得出的平均数和方差分别进行分析即可；
（4）根据成绩达到6.96米就可能夺冠，数出各达到6.96米的次数，再进行比较得出应选谁参加这次比赛；根据成绩达到7.10米，就可破纪录，从10次中分别数出达到7.10米有多少次，进行比较即可得出答案．
解答：解：（1）甲的平均成绩是：（685+696+710+698+712+697+704+700+713+701）÷10=701.6，
乙的平均成绩是：（713+718+680+674+718+693+685+690+698+724）÷10=699.3，
（2）甲的方差是：
[（685-701.6）2+（696-701.6）2+（710-701.6）2+（698-701.6）2+[（712-701.6）2+（697-701.6）2+（704-701.6）2+（700-701.6）2+（713-701.6）2+（701-701.6）2]=13.168；
乙的方差是：
[（713-699.3）2+（718-699.3）2+（680-699.3）2+（674-699.3）2+[（718-699.3）2+（693-699.3）2+（685-699.3）2+（690-699.3）2+（698-699.3）2+（724-699.3）2]=56.842；
（3）根据（1）和（2）得出的结果可以看出，甲的平均成绩高，乙的平均成绩低，甲的方差大，不稳定，乙的方差小，比较稳定．
（4）为了夺冠应选甲参赛，因为10次比赛中，甲有9次超过6.96米，而乙只有5次；
为了打破记录，应选乙参赛，因为乙超过7.10m有4次，比甲次数多．
乙的平均成绩是：（713+718+680+674+718+693+685+690+698+724）÷10=699.3，
（2）甲的方差是：
| 1 |
| 10 |
乙的方差是：
| 1 |
| 10 |
（3）根据（1）和（2）得出的结果可以看出，甲的平均成绩高，乙的平均成绩低，甲的方差大，不稳定，乙的方差小，比较稳定．
（4）为了夺冠应选甲参赛，因为10次比赛中，甲有9次超过6.96米，而乙只有5次；
为了打破记录，应选乙参赛，因为乙超过7.10m有4次，比甲次数多．
点评：此题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
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| x |
| 1 |
| n |
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| x |
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| x |
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| x |
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