如图所示.抛物线y=ax2+c经过梯形ABCD的四个顶点.梯形的底AD在x轴上.其中A.(1)求抛物线的解析式,(2)点M为y轴上任意一点.当点M到A.B两点的距离之和为最小时.求此时点M的坐标,问的结论下.抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立.求点P的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，抛物线y=ax²+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（-2，0），B（-1，-3）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S_△PAD=4S_△ABM成立，求点P的坐标。

解：（1）因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程， ∴，解之得：；故为所求。
（2）如图1，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点，设BD的解析式为，则有，，故BD的解析式为；令x=0，则y=-2，故M（0，-2）；	图1
（3）如图2，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，，易知BN=MN=1，易求；设，依题意有：，即：解之得：，x=0，故符合条件的P点有三个：。

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如图所示，抛物线y=ax²+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE=BE，则下列关系式中不能成立的是（　　）

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（1997•陕西）如图所示的抛物线是把y=-x²经过平移而得到的．这时抛物线过原点O和x轴正向上一点A，顶点为P；
①当∠OPA=90°时，求抛物线的顶点P的坐标及解析表达式；
②求如图所示的抛物线对应的二次函数在-

≤x≤

时的最大值和最小值．

解：（1）因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程， ∴，解之得：；故为所求。
（2）如图1，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点，设BD的解析式为，则有，，故BD的解析式为；令x=0，则y=-2，故M（0，-2）；	图1
（3）如图2，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，，易知BN=MN=1，易求；设，依题意有：，即：解之得：，x=0，故符合条件的P点有三个：。

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