题目内容
如图(1)要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面．
操作：
方案一：在图(1)中设计 一个使圆柱一个底面最大，半圆形铁皮得以充分利用的方案(要求：画示意图)．
方案二：在图(2)中设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以充分利用的方案(要求：画示意图)．
探究：(1)求方案一中圆锥底面的半径．(2)求方案(2)中，圆 锥底面的半径．(3)设方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面的圆心为O1，O2，圆锥底面的圆心为O3，试判断以O1，O2，O3，O为顶点四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明求解．
解析：
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解答：方案一：如图(1)OO3是圆锥底面，⊙O1和⊙O2是圆柱底面，
方案二，如图(2)⊙O1，⊙O2是圆柱底面，⊙O3是圆锥底面． (1)圆锥的半径为2× (2)如图(2)．连结OO1，OO2，O2O3，O1O3，O1O2，设⊙O1与⊙O2半径为y m，⊙O3半径为x m，⊙O1与⊙O2外切于点D，⊙O1切AB于点C，连结O1C，则OD⊥O1O2，O1C⊥AB，四边形O1COD是正方形，∴OD＝y，OO1＝y，又OO1＝1－y，∴ 在Rt△O1O3O中，∵O3D＝1－y－x，O1O3＝x＋y，O1D＝y，∴(x＋y)2＝(1－x－y)2＋y2，∴x＝ (3)∵四边形OO1O3O2是正方形，∴由(2)知O1O3＝x＋y＝2－ |
＝0.5m．
y＝1－y，y＝
－1，即圆柱底面半径为(
－1)m．
，即圆锥底面半径为(3－2
)m．
，O1O＝1－y＝2－
，同理OO2＝O2O3＝O1O3＝O1O，O1O2＝2
－2，OO3＝2
－2，∴OO1O3O2是正方形．提示：
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名师导引：综合运用两圆相切的性质，勾股定理，线段间关系建立方程求解，两圆相切连心线必过切点，以及圆的轴对称性质，运用如图(2)中O1O2关于OO3对称，OO3出关于O1、O2连线对称． 探究点：由圆的连心线，圆的轴对称性构造Rt△，运用相切时两圆半径存在关系结合勾股定理，建立方程求解． |
名校练考卷期末冲刺卷系列答案
9、如图，四边形ABCD是一块某地示意图，EFG是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由．
如图，四边形ABCD是一块某地示意图，EFG是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由．