题目内容

用配方法解方程：
（1）x²-4x-1=0；（2）2x²+3x+1=0．

解：（1）移项，得x²-4x=1，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方4，得
x²-4x+4=1+4，
∴（x-2）²=5
∴x-2=± $\text{[math]}$
∴x=2± $\text{[math]}$ ，
解得，x₁=2+ $\text{[math]}$ ，x₂=2- $\text{[math]}$

（2）移项，得2x²+3x=-1，
把二次项的系数化为1，得x²+ $\text{[math]}$ x=- $\text{[math]}$ ，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方 $\text{[math]}$ ，得
x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
∴（x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$
∴x+ $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$
∴x=- $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$
解得，x₁=- $\text{[math]}$ ，x₂=-1
分析：配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．