Question

观察：，，，，，…
（1）猜想：请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来________．
（2）验证：
（3）运用：请利用上述规律，解方程
解：原方程可变形如下：
（4）拓展：计算…+．

Answer 1

解：观察：，，，，，
（1）猜想：请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来（x表示整数）；

（2）验证：右边===左，
∴猜想正确；

（3）解：原方程可变形如下：，
∴，
解得x=9
经检验：方程的根是x=9；
∴原方程的根为：x=9；

（4）原式=+…+==．
分析：（1）根据题意观察，即可得到规律：（x表示整数）；
（2）利用分式的加减运算，即可验证猜想的准确性；
（3）利用规律，将原方程化为：，解此分式方程即可求得答案；
（4）利用规律化简原式即求得答案．
点评：此题考查了分式方程与分式的运算等知识．注意找到规律：是解此题的关键．