题目内容
（2003•南昌）某班为了从甲乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与民主测评，结果如下表：
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
（1）当a=0.6时，甲的综合得分是
（2）甲的综合得分关于a的函数表达式为
乙的综合得分关于a的函数表达式为
（3）倘若让甲做班长，请你确定a的取值范围为
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
（1）当a=0.6时，甲的综合得分是
89
89
分；乙的综合得分
88.4
88.4
分．（2）甲的综合得分关于a的函数表达式为
92-5a
92-5a
；乙的综合得分关于a的函数表达式为
89-a
89-a
．（3）倘若让甲做班长，请你确定a的取值范围为
0.5≤a＜0.75
0.5≤a＜0.75
．分析：（1）根据演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法分别计算每人的平均演讲答辩得分；
（2）根据民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a分别计算每人的民主测评得分；然后求出两人的综合得分关于a的函数表达式；
（3）让评委的权重不大于民主测评的权重，则a应大于0.5，由于甲的答辩得分和甲的民主测评分都比乙的高，所以应有：92-5a＞89-a，求解即可．
（2）根据民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a分别计算每人的民主测评得分；然后求出两人的综合得分关于a的函数表达式；
（3）让评委的权重不大于民主测评的权重，则a应大于0.5，由于甲的答辩得分和甲的民主测评分都比乙的高，所以应有：92-5a＞89-a，求解即可．
解答：解：（1）甲的答辩得分=（90+92+94）÷3=92分，甲的民主测评分=40×2+7=87分，
甲的综合得分=92×0.4+87×0.6=89分；
乙的答辩得分=（89+87+91）÷3=89分，乙的民主测评分=42×2+4=88分，
乙的综合得分=89×0.4+88×0.6=88.4分．
（2）甲的综合得分关于a的函数表达式=92×（1-a）+87×a=92-5a；
乙的综合得分关于a的函数表达式=89×（1-a）+88×a=89-a．
（3）让评委的权重不大于民主测评的权重，则a应大于0.5，由于甲的答辩得分和甲的民主测评分都比乙的高，所以应有：92-5a＞89-a，解得，a＜0.75，
∴a的取值范围为0.5≤a＜0.75．
甲的综合得分=92×0.4+87×0.6=89分；
乙的答辩得分=（89+87+91）÷3=89分，乙的民主测评分=42×2+4=88分，
乙的综合得分=89×0.4+88×0.6=88.4分．
（2）甲的综合得分关于a的函数表达式=92×（1-a）+87×a=92-5a；
乙的综合得分关于a的函数表达式=89×（1-a）+88×a=89-a．
（3）让评委的权重不大于民主测评的权重，则a应大于0.5，由于甲的答辩得分和甲的民主测评分都比乙的高，所以应有：92-5a＞89-a，解得，a＜0.75，
∴a的取值范围为0.5≤a＜0.75．
点评：本题利用了平均数和加权平均数的概念及不等式的知识求解．
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