Question

(2007·黑龙江牡丹江)如下图，已知ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC与点F，AC、DE把ABCD分成的四部分的面积分别为、、、，下面结论：

①只有一对相似三角形；

②EF∶ED=1∶2；

③．

其中正确的结论是

[　　]

A．①③

B．③

C．①

D．①②

Answer 1

答案：B
解析：

在ABCD中，AE∥CD，∴△AEF∽△CDF；另外，易证△ABC≌△CDA，也是相似的一种特殊情况，∴图中有两对相似三角形．因此，结论①错误． 由△AEF∽△CDF，得EF∶FD=AE∶CD=AE∶AB=1∶2，∴EF∶ED=1∶3．因此，结论②错误． 由△AEF∽△CDF，得，． 设，则，，． 由△ABC≌△CDA，得，∴． 因此，．可见，结论③正确． 综上可知，正确的结论只有③．