Question

如图，等边△ABC被一矩形所截，其中EG∥BC，AD=DE=EB，则图中阴影部分面积是△ABC面积的（　　）

• A、

  1

  9

• B、

  2

  9

• C、

  1

  3

• D、

  4

  9

Answer 1

分析：先判断出△ADF∽△AEG∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．

解答：解：∵DF∥EG∥BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
又∵AD=DE=EB，
∴三个三角形的相似比是1：2：3，
∴面积的比是1：4：9，
设△ADF的面积是a，则△AEG与△ABC的面积分别是4a，9a，
∴S_阴影：S_△ABC=3a：9a=1：3．
故选C．

点评：本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．