Question

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．

(1)请用a表示第三条边长；

(2)问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；

(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵第二条边长为2a＋2，∴第三条边长为30－a－(2a＋2)＝28－3a． 　　(2)当a＝7时，三边长分别为7，16，7． 　　由于7＋7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米． 　　由可解得． 　　即a的取值范围是． 　　(3)在(2)的条件下，注意到a为整数，所以a只能取5或6． 　　当a＝5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52＋122＝132知，恰好能构成直角三角形． 　　当a＝6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62＋102≠142知，此时不能构成直角三角形． 　　综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．