Question

【题目】（1）如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.请计算黄金比。

（2）已知：如图，已知△ABC∽△DEF，

求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方

Answer 1

【答案】（1）.；（2）证明见解析.

【解析】

（1）设AC=a，BC=b，由题意列式，整理得出关于的一元二次方程，令=t，解关于t的一元二次方程即可；（2）作AG⊥BC交BC于点G，作DH⊥EF交EF于点H，设两个三角形的相似比为k，由已知条件不难证明△ABG∽△DEH，从而得出AG与DH的比值，再根据三角形面积公式列式计算出△ABC与△DEF的面积之比即可.

（1）设AC=a，BC=b，

则=，整理可得a2﹣ab﹣b2=0，

∴2﹣﹣1=0，

令=t，t2﹣t﹣1=0，

解得t=（负值舍去），

∴t=，

∴黄金比为；

（2）证明：作AG⊥BC交BC于点G，作DH⊥EF交EF于点H，设两个三角形的相似比为k，

∴∠AGB=∠DHE=90°，

∵△ABC∽△DEF，

∴==k，∠B=∠E，

∴△ABG∽△DEH，

∴==k，

∴==k2.