Question

如图所示，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…依此类推，第2006个三角形的周长为（　　）

• A、

  1

  2004

• B、

  1

  2005

• C、

  1

  22004

• D、

  1

  22005

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理，找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的

1

2

规律．

解答：解：△ABC的周长为1，新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线，
根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的

1

2

，
所以第2个三角形周长为

1

21

；
第3个三角形的周长为

1

22

；
以此类推，第N个三角形的周长为

1

2N-1

；
所以第2006个三角形的周长为

1

22005

．
故选择D．

点评：考查中位线定理，主要是找出每一个新的三角形周长是原三角形周长的

1

2

的规律，解决问题．