Question

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE,,将△ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF,则S△BFC的面积为 .

 

 

Answer 1

.

【解析】

试题分析：延长AF交BC于点H，过F作FG⊥BC于G，连接CH.可证FH=CH，由勾股定理可求FH=CH=1，根据相似三角形可求BG=，CG=.从而S△BFC=S正方形ABCD-S△ABF-S△CEF-2S△ADE

试题解析：延长AF交BC于点H，过F作FG⊥BC于G，连接CH.如图：

由折叠的性质知：AD=AF=4，DE=FE=2．

在△EFH与△ECH中，∠EFH=∠ECH=90°，EH＝EH，EC＝EF，

∴△EFH≌△ECH（HL），

∴HF=CH．

设FH=x，则CH=x，AH=4+x，BH=4-x，

在Rt△ABH中，由勾股定理可得：AB2+BH2=AH2，

即42+（4-x）2=（4+x）2，解得x=1.

∴BH=4-1=3．AH=4+1=5.

又△ABH∽△FGH

∴

即：

∴GH=，BG=3-=

∴S△BFC=S正方形ABCD-S△ABF-S△CEF-2S△ADE=4×4-×4×-×2×-2××4×2=.

考点: 1.翻折变换（折叠问题）；2.正方形的性质．