Question

【题目】设函数（为常数），下列说法正确的是（ ）．

A. 对任意实数，函数与轴都没有交点

B. 存在实数，满足当时，函数的值都随的增大而减小

C. 取不同的值时，二次函数的顶点始终在同一条直线上

D. 对任意实数，抛物线都必定经过唯一定点

Answer 1

【答案】D

【解析】试题解析：A.

∴抛物线的与x轴都有两个交点，故A错误；

B.∵a=1>0,抛物线的对称轴:

∴在对称轴的左侧函数y的值都随x的增大而减小，

即当x<k时，函数y的值都随x的增大而减小，

当n=k时，当时，函数y的值都随x的增大而增大，故B错误；

C.

∴抛物线的顶点为

消去k得,

由此可见,不论k取任何实数,抛物线的顶点都满足函数

即在二次函数的图象上.故C错误；

D. 令k=1和k=0,得到方程组： 解得

将代入 得, 与k值无关,不论k取何值,抛物线总是经过一个定点，故D正确.

故选D.