Question

已知△ABC和△BEF都是等边三角形
（1）如图1所示若AE=4cm，求CF的长；
（2）将图1△BEF顺时针旋转，使BF落在BA边上，如图2所示BC上取点D使CD=BE，连接DE，求证：∠EDB=∠CAD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）易证△EBA≌△FBC，即可求得CF=AE，即可解题；
（2）作DG∥AB交AC于G，易证∠EBD=∠AGD和BD=AG，即可求证△ADG≌△DEB，即可解题．

解答：解：（1）∵∠ABE=∠EBF+∠ABF，∠CBF=∠ABC+∠ABF，∠EBF=∠ABC，
∴∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中，

AB=BC ∠ABE=∠CBF BE=BF

，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴CF=AE=4cm；
（2）作DG∥AB交AC于G，

∵DG∥AB，
∴∠ABD=∠GDC=60°，∠BAC=∠DGC=60°，
∵∠C=60°，
∴△CDG为等边三角形，
∴CD=CG=DG=BE，
∴BD=AG，
∵∠EBD=∠EBF+∠ABD=120°，∠AGD=180°-∠DGC=120°，
∴∠EBD=∠AGD，
在△ADG和△DEB中，

BE=DG ∠EBD=∠AGD BD=AG

，
∴△ADG≌△DEB（SAS），
∴∠EDB=∠CAD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中找出全等三角形并求证是解题的关键．