Question

如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连结AC，DB．设CP=x,PD=y．

（1）求证：△ACP∽△DBP；                                  
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）若CD=8时，求S_△ACP：S_△DBP的值．

Answer 1

（1）见解析（2） （3）S_△ACP：S_△DBP=4:9或4:1 

解析试题分析：（1）∵∠A=∠D, ∠C=∠B ∴△ACP∽△DBP        
（2）由（1）得CP:BP=AP:PD即       得
（3）由CD=8即和解得或  
则S_△ACP：S_△DBP=4:9或4:1          
考点：圆周角定理，根据实际问题列反比例函数关系式，相似三角形的判定
点评：难度系数中等，是代数几何综合题，需要熟悉相似三角形的判定，数形结合，综合运用。