Question

7．如图，⊙O的半径是4，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且2≤OP≤4，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

• A． 60°
• B． 120°
• C． 60°或120°
• D． 30°或150°

Answer 1

分析 作OD⊥AB，如图，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°，根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，则可根据圆周角定理得到∠AEB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，根据圆内接四边形的性质得∠F=120°，求出弦AB所对的圆周角的度数．

解答 解：作OD⊥AB，
∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，
∴OD=1，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AEB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，
∵∠E+∠F=180°，
∴∠F=120°，
即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°，
故选：C．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．