Question

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点F，且∠ACD=60°，在AB的延长线上取一点E，使得∠AED=30°．

（1）求证：直线DE与⊙O相切于点D；

（2）若图中DE=，求图中阴影部分图形的面积（结果保留3个有效数字）（备用数据：≈1.732，π≈3.142）

　

Answer 1

（1）证明：连接OD，

∵∠ACD=60°，

∴∠AOD=120°，

∴∠EOD=60°，

∵∠AED=30°，

∴∠ODE=90°，

∴直线DE与⊙O相切于点D；

（2）解：在RT△ODE中，∠AED=30°，DE=，

∴OD=tag30°•ED=×=1，

∴S_△ODE=ED•OD=×=，

∵∠BOD=60°，OD=1，

∴S_扇形==，

∴S_阴影=S_△ODE﹣S_扇形=﹣≈0.342．