Question

如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t秒

【小题1】当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；
【小题2】当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP的长
【小题3】当t为何值时，△BCP为等腰三角形？

Answer 1

【小题1】6
【小题2】
【小题3】6，，5.4，3.

解析在△ABC中,∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，由勾股定理得.
【小题1】此三角形的周长为，当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点所以过的路程为，因运动速度为，所以历的时间为.
【小题2】若CP把△ABC的面积分成相等的两部分，则的面积等于的一半；设为的高，则，则，所以点应为的中点，所以点运动的路程为，其运动时间为
【小题3】当△BCP为等腰三角形时，有以下几种情形：
情形之一：如图，，此时；
情形之二：如图，，此时，，其时间为；
情形之三：如图，，此时过点作于点，则，于是，，其时间为；则，所以，所以，所以所经过的时间为
情形之四：如图，，此时恰为的中点，则，于是有，所以
所以当或或或时，△BCP为等腰三角形.