Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．

Answer 1

（1）先根据等边对等角可得∠C=∠B，又，可得∠C=∠OPB，即可证得OP∥AD，再结合PD⊥AC即可证得结论；（2）

解析试题分析：（1）先根据等边对等角可得∠C=∠B，又，可得∠C=∠OPB，即可证得OP∥AD，再结合PD⊥AC即可证得结论；
（2）连结，先根据圆周角定理可得∠APB=90°，由AB=AC=6，可得∠BAP=60°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求得结果.
（1）

又，


又于


是⊙O的切线；
（2）连结，

是直径，
，
∵AB=AC=6，，
．
，
．
考点：等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，解直角三角形
点评：本题知识点较多，综合性较强，是中考常见题，难度不大，题目比较典型.